Calcular a probabilidade de ganhar o euromilhões exige dois passos.
O primeiro é calcular o nr de combinações que é possível obter quando seleccionamos grupos de 5
bolas diferentes em 50 bolas existentes (A).
Como a ordem não conta, a análise combinatória diz-nos que o número de combinações possíveis em termos de bolas é C(B) = 50!/(5! x (50-5)!) = 2.118.760
(legenda: o símbolo ! significa "factorial".
Ex: 4!= 4x3x2x1)
Em seguida, calculemos as combinações possíveis de 2 estrelas em 11:
Nr combinações possíveis estrelas C(E) = 11!/(2! x (11-2)!) = 55
Como os dois acontecimentos são independentes multiplicamos os respectivos casos possíveis (combinações), obtendo assim o nr de combinações possíveis do euromilhões:
C(B) x C(E) = 2,118,760 x 55 = 116.531.800
Portanto: a probabilidade de acertar no
euromilhões, por cada aposta que se regista, é:
1 em 116.531.800.
Uma em mais de cento e dezasseis milhões!
Alguns matemáticos estimam que a
probabilidade de se ser atingido por um relâmpago é de “apenas” 1 em cada
700.000, o que significa que é quase 170 vezes mais provável do que
ganhar o euromilhões!
Contudo, a probabilidade de ganhar um prémio qualquer (o mais pequeno) no euromilhões é de 1 em cada 13.
2 comentários:
http://www.dinheiro.pt/probabilidade-de-ganhar-o-euromilhoes
As fórmulas que estão no link do comentador anterior estão erradas embora o resultado final esteja correcto. Mas é só isso o que está certo. Toda a explicação intermédia e as fórmulas estão erradas. Falamos de Combinações (análise combinatória) e as expressões nos denominadores estão ambas erradas, bem como as denominadas Probabilidades que não passam de casos possíveis.
A probablilidade de um acontecimento é, no máximo, = 1.
Nunca poderia ser 2 milhões e muito menos 116 milhões.
Esses são os casos possíveis. A probabilidade de cada aposta acertar é o inverso desses números.
As contas correctas estão aqui:
http://joaotilly.blogspot.pt/2012/09/qual-probabilidade-de-acertar-no.html
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